Здравствуйте, институт моды и дизайна найти легко можно через сервис https://fashionstudies.ru/
На данном сайте можно найти список институтов моды и дизайна в России и Европе. Как правило, в институты поступают на бюджет.
А по поводу специализации - смотря что вы хотите делать.
Если вы дизайнер-модельер, то скорее всего будет какая-то швейная специализация, а вот как будет с модой - это зависит от того, где вы будете учиться: в Москве или в Санкт-Петербурге.
Может быть специализация будет только в дизайне одежды.